В настоящее время дифференциация наук достигла предела, за которым уже трудно определить, где наука, где лженаука, где реальность, а где чистая виртуальность. Усложнение структуры научных приложений, отсутствие общего фундамента, за исключением, может быть, только математики, все более и более усиливает неопределенность и абстрактность научных знаний, их разобщенность. Но рано или поздно этап неопределенности должен смениться этапом определенности, неясность - ясностью. Такую картину эволюции науки можно представить в виде чередования восходящей и нисходящей спирали. На этапе восходящей спирали происходит дифференциация науки на все более новые и новые приложения, формируя единый сложный спектр их взаимопроникновения друг в друга. На этапе нисходящей спирали происходит интеграция научных знаний («сжатие знаний»). Наука получает новый мощный импульс к дальнейшему развитию и все повторяется сначала.
Не является исключением из общего правила и такая точная и фундаментальная наука, как математика. Что такое математика? Каковы ее происхождение и история? Чем занимаются сегодня математики? Ответы на эти и другие вопросы, связанные с современным положением математики и трудностями, обнаруженными в ее обосновании, можно найти в талантливой книге М. Клайна "Математика. Утрата определенности" [39]. С самого зарождения математической науки и до наших дней математики занимались поиском истины и добились замечательных результатов. Казалось, что математические знания являются источником абсолютного знания, никто и никогда не может усомниться в их абсолютности. Однако по мере накопления знаний эта уверенность была поколеблена. Созданные в начале XIX века необычные геометрии и алгебры вынудили математиков осознать множественность математических истин, их относительность. Попытка решить эту проблему породила движение за математическую строгость "чистого" знания. Интенсивная разработка оснований математики привела к созданию разных школ, претендующих доказать непротиворечивость своей теории. В настоящее время существует не одна, а много математик, и каждая из них по целому ряду причин не удовлетворяет математиков из других школ. Стало ясно, что представление о математике как о своде абсолютных истин является иллюзорным. Кризис математики и порожденные им конфликты, отсутствие эталонных знаний отрицательно сказались на развитии многих приложений математики.
Есть ли выход из этого кризиса? Да, есть. И этот выход в том, что математическая наука должна освоить законы иерархии. В этом случае понятие множественности, относительности математики приобретет ясный и понятный всем смысл, т. к. большинство математических методов, изобретенных человечеством, несут в себе отпечатки законов симметрии, законов иерархии. Само понятие иерархии подразумевает многоуровневость структурной и функциональной организации нашего мира и математика в полной мере отражает эту многоуровневость. Например, метод последовательной подстановки, используемый для решения уравнений, отражает строго эволюционный принцип построения иерархических систем, отражают фундаментальную закономерность нашей Вселенной - структурную и функциональную преемственность развития. Многомерность математических пространств является следствием проявления многоуровневого строения этих пространств, следствием их вложенности друг в друга и наложенности друг на друга. Матричные методы решения уравнений, в которых для поиска решения используются треугольные матрицы, отражают свойства преемственности иерархических структур. Симметризация и диагонализация матриц также не существуют сами по себе. Они отражают фундаментальные свойства иерархических систем. Большинство изобретенных человеком математических методов иллюстрируют иерархические принципы, которые используются математикой для описания окружающих нас иерархических систем. Поэтому не только в математике, но и в науке в целом необходимо признать относительность научный знаний. Принцип двойной спирали неизбежно приводит к «замыканию» научных знаний в «порочный круг». Поэтому с позиций принципа двойной спирали необходимо признать, что принцип порочного круга в математике не является признаком неопределенности, а является признаком перехода иерархической математической системы к новому качеству, к новому уровню ее иерархии. Можно выразить убеждение, что этап очередного кризиса не только математики, но и науки в целом, заканчивается, что мы стоим на пороге их нового возрождения, на пороге ее интеграции на новой «элементной» базе, на основе закономерностей иерархии и принципов самоорганизации материи, вытекающие из законов иерархии.
С завершением грядущего этапа интеграции науки будет создано стройное научное дерево знаний об окружающей нас действительности и начнется новый этап ее дифференциации, с учетом требований прикладных наук.
Невозможное станет возможным не тогда, когда существующие теории в своей эволюции будут доведены до полного абсурда, а тогда, когда за абсурдными аналогиями начнут проявляться общие закономерности и абстракция начнет уступать место ясности.

В современную науку все настойчивее внедряется убеждение о том, что «рыночные» отношения носят глобальный характер, что все процессы самоорганизации в Природе и в Обществе можно представить как грандиозный рыночный механизм [114]. Все живое и неживое участвует в этих рыночных отношениях, изобретает новые формы организации и новые способы действий, создает и реализует прямые и обратные связи в живой природе, что механизм рыночных отношений зиждется на строго определенных правилах, в соответствии с которыми Природа строит свои отношения гармонии. С помощью этого рыночного механизма, основанного на мультидвойственных отношениях полезности, поддерживается равновесие любой живой системы. Рыночный механизм имеет многоуровневую структуру, он является естественным и единственным средством для сопоставления качеств различных форм организации как живого, так и неживого вещества в процессах самоорганизации. Он рождается стихией самоорганизации, и порождаемые ею условия отбора не остаются постоянными. Но стихия самоорганизации не имеет ничего общего с анархией. Это высшая форма эволюции материи, включая эволюцию Разума, который на определенном этапе эволюции живой материи может вмешиваться в деятельность грандиозного механизма естественных процессов самоорганизации.
Однако и Разум не может изменить действие рыночных механизмов, т.к. это основной эволюционный механизм Природы. Он может их только использовать в своей повседневной деятельности. Рыночные механизмы играют важную роль не только в естественных и общественных процессах, но и в области творчества, в интеллектуальной деятельности людей. В одних и тех же ситуациях разные люди принимают весьма разные решения, поскольку у каждого человека имеется свое представление о целях, своя палитра интересов, свои приоритеты. Сложные рыночные отношения существуют и на более сложном уровне организации человеческих сообществ, судьбы которых определяет разнообразие представлений отдельных людей и их духовных миров, многообразие культур, форм организации производственной деятельности и т.п. Но, с другой стороны, Разум может внести в рыночные отношения новые элементы, создавать новые сверхсложные системы. Знание принципов самоорганизации сложных систем будет способствовать созданию оптимальных систем. Не знание этих механизмов рыночных отношений неизбежно приведет к их распаду. Поэтому включение Разума в контур разумных рыночных отношений, в условиях их усложнения будет играть все возрастающую роль. В этом случае Разум будет способствовать процессам регуляции этих рыночных отношений, процессам самоорганизации материи вообще.

Известно, что на сегодня наблюдаемая Вселенная имеет радиус, достигающий 200 млрд. световых лет. Вращающиеся зв¸зды сгруппированы в галактики, из которых многие имеют спиральное строение с двумя рукавами. Галактики сгруппированы в скопления, скопления - в «сверхскопления», которых уже зарегистрировано 3 тысячи. Наше скопление включает до 30 галактик. По-видимому, они тоже вращаются вокруг какой-то общей точки. При этом расположение в пространстве всей этой иерархической системы напоминает структуру органического мира. Галактики размещаются как бы на ребрах, гранях и вершинах многогранника размера порядка 200 млн. световых лет. Многие галактики имеют форму двойной спирали, которая может нести смысловую нагрузку, что эти спирали «замкнуты» друг на друга, что восходящая спираль сменяется нисходящей. Так если бесконечно расширяющейся Вселенной сопоставить восходящую спираль, то ей может соответствовать симметричная бесконечно сжимающаяся нисходящая спираль. Какое из этих сравнений более бессмысленно, это вопрос философии. Необходимо понять, что восходящая и нисходящая спирали «замкнуты» друг на друга, что нисходящая спираль обязательно должна смениться восходящей, что Вселенная является ограниченной и замкнутой. В этом смысле принцип двойной спирали является наиболее общим принципом, который «исповедует» Природа и этот принцип используется иерархически, т. к. он характеризует не только структуру окружающей действительности, но и вложенность одних явлений в другие, их симметрию и асимметрию, их ограниченность и замкнутость. Этот принцип положен Природой в основу кругооборота материи во Вселенной. Прав был Эйнштейн, говоря о квантовой механике, что если бог играет в кости, то кости господа бога налиты свинцом. И роль такого «свинца» играют законы иерархии, которые проявляют себя в принципе двойной спирали. Принцип двойной спирали в интегрированном виде отражает наиболее общие закономерности нашего иерархического мира и потому должен использоваться при дальнейшем анализе этих закономерностей.