1.3. О СООТНОШЕНИИ СИММЕТРИИ И АСИММЕТРИИ
Говоря о принципах симметрии, мы должны всегда подразумевать, что симметрия также неразрывно связана с асимметрией. Суть дела состоит в том, что единство симметрии и асимметрии есть единство диалектически противоположных категорий. Оно подобно, например, единству сущности и явления, необходимости и случайности, возможного и действительного. Советский философ В. С. Готт в книге "Симметрия и асимметрия" отмечает, что "симметрия раскрывает свое содержание и значение через асимметрию, которая сама является результатом изменения, нарушения симметрии. Симметрия и асимметрия есть одна из форм проявления общего закона диалектики - единства и борьбы противоположностей". Это две диалектически противоположные категории, симметрия и асимметрия не могут существовать одна без другой. В абсолютно симметричном мире попросту ничего не наблюдалось бы - никаких объектов, никаких явлений. Точно также невозможен и абсолютно асимметричный мир. Однако вопрос о симметрии - асимметрии значительно более глубок. Можно сказать, что симметрия выражает нечто общее, свойственное разным объектам (явлениям), она связана в первую очередь со структурой, она лежит в самой основе вещей. Тогда как асимметрия выражает индивидуальность, она связана с воплощением структуры в том или ином конкретном объекте (явлении), она является как бы "изотопом" симметрии.
В основе конкретного объекта мы обнаруживаем элементы симметрии, роднящие его с другими подобными объектами. Однако собственное "лицо" данного объекта проявляется неизбежно через наличие той или иной асимметрии, У всех елок есть много общего: вертикальный ствол, характерные ветви, располагающиеся с определенной поворотной симметрией вокруг ствола, определенное чередование ветвей в направлении вдоль ствола, наконец, структура иголок. И, тем не менее, вы можете очень долго выбирать себе елку на предновогоднем базаре, отыскивая среди многих деревьев те черты индивидуальности, которые вам нравятся. Получается, что математическая идея симметрии воплощается всякий раз в реальных не вполне симметричных объектах и явлениях.
Весь наш мир, все существующие в нем объекты и происходящие явления должны рассматриваться как проявление единства симметрии и асимметрии. В этом смысле симметрия не просто широко распространена; более того, она вездесуща - в самом глубоком понимании слова.
Симметрия многообразна. Неизменность тех или иных объектов может наблюдаться по отношению к разнообразным операциям - поворотам, отражениям, переносам, взаимной замене частей и т. д. Симметрия многолика. Она связана с упорядоченностью и уравновешенностью, пропорциональностью и соразмерностью частей, красотой и гармонией (а иногда с однообразием), с целесообразностью и полезностью.
Наконец, и это очень важно, симметрия и асимметрия, чрезвычайно тесно связаны с иерархией, они имеют иерархическое, многоуровневое строение. В любой "недостроенной" оболочке природной иерархической системы всегда существуют отклонения от симметрии _ мутации, в то время как в полностью сформированных оболочках царит симметрия. Но не только мутациями можно объяснить явления симметрии и асимметрии, их тесную связь друг с другом. Симметрия и асимметрия должны выступать двумя противоположными гранями одного и того же явления, одной и той же закономерности. И такая закономерность есть. Это закономерность двойственности иерархических систем, которая будет рассмотрена ниже (глава 1, п. 1.2.3).

1.2. ЗНАЧЕНИЕ СИММЕТРИИ В ПОЗНАНИИ ПРИРОДЫ
Идея симметрии часто являлась отправным пунктом в гипотезах и теориях ученых прошлого. Вносимая симметрией упорядоченность проявляется, прежде всего, в ограничении многообразия возможных структур, в сокращении числа возможных вариантов. В качестве важного физического примера можно привести факт существования определяемых симметрией ограничений разнообразия структур молекул и кристаллов. Поясним эту мысль на следующем примере. Допустим, что в некоторой отдаленной галактике обитают высокоразвитые существа, увлекающиеся среди прочих занятий также играми. Мы можем ничего не знать о вкусах этих существ, о строении их тела и особенностях психики. Однако достоверно, что их игральные кости имеют одну из пяти форм - тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. Всякая иная форма игральной кости в принципе исключена, поскольку требование равновероятности выпадения при игре любой грани предопределяет использование формы правильного многогранника, а таких форм только пять.
Таким образом, вносимое симметрией упорядочение проявляется в мире, прежде всего, в ограничении многообразия возможных структур. Известный современный популяризатор американский науки Мартин Гарднер писал: "Может быть, наступит день, когда физики откроют математические ограничения, которым должно удовлетворять число элементарных частиц и основных законов природы". Такие ограничения, как это будет показано ниже, действительно существуют и они определены в новой науке. К таким ограничениям можно отнести и ограниченность структур объектов Природы. Идея симметрии часто служила ученым путеводной нитью при рассмотрении проблем мироздания. Наблюдая хаотическую россыпь звезд на ночном небе, мы понимаем, что за внешним хаосом скрываются вполне симметричные спиральные структуры галактик, а в них - симметричные структуры планетных систем. Симметрия внешней формы кристалла является следствием ее внутренней симметрии - упорядоченного взаимного расположения в пространстве атомов (молекул). Иначе говоря, симметрия кристалла связана с существованием пространственной решетки из атомов, так называемой кристаллической решетки. Во многих фантастических произведениях обсуждается возможный облик пришельцев из других миров. Одни писатели считают, что пришельцы могут сильно отличаться по своему облику от нас. Другие, напротив, полагают, что разумные существа во всей Вселенной должны походить друг на друга. Требования симметрии позволяют существенным образом сократить число возможных вариантов обликов пришельцев. И милогия в эту проблему также может внести свою лепту. Согласно современной точке зрения, наиболее фундаментальные законы природы носят характер запретов. Они определяют, что может, а что не может происходить в природе. Так, законы сохранения в физике элементарных частиц являются законами запрета. Они запрещают любое явление, при котором изменялась бы "сохраняющаяся величина", являющаяся собственной «абсолютной» константой (собственным значением) соответствующего объекта и характеризующая его «вес» в системе других объектов. И эти значения являются абсолютными до тех пор, пока такой объект существует. Есть еще одна важная причина, по которой законы сохранения рассматривают именно как законы запрета. Так, в мире элементарных частиц многие законы сохранения получены как правила, запрещающие те явления, которые никогда не наблюдаются в экспериментах. Новая наука способна объяснить природу этих законов запрета. Видный советский ученый академик В. И. Вернадский писал в 1927 году: "Новым в науке явилось не выявление принципа симметрии, а выявление его всеобщности". Действительно, всеобщность симметрии поразительна. Симметрия устанавливает внутренние связи между объектами и явлениями, которые внешне никак не связаны. Игра в бильярд и стабильность электрона, распад нейтрона и отражение в зеркале, орнамент и структура алмаза, снежинка и цветок, и т. д. и т. п.
Всеобщность симметрии не только в том, что она обнаруживается в разнообразных объектах и явлениях. Всеобщим является сам принцип симметрии, без которого по сути дела нельзя рассмотреть ни одной фундаментальной проблемы, будь то проблема жизни или проблема контактов с внеземными цивилизациями. Принципы симметрии лежат в основе теории относительности, квантовой механики, физики твердого тела, атомной и ядерной физики, физики элементарных частиц. Эти принципы наиболее ярко выражаются в свойствах инвариантности законов природы. Речь при этом идет не только о физических законах, но и других, например, биологических. Примером биологического закона сохранения может служить закон наследования. В основе его лежат инвариантность биологических свойств по отношению к переходу от одного поколения к другому. Вполне очевидно, что без законов сохранения (физических, биологических и прочих) наш мир попросту не смог бы существовать. Без сохранения энергии мир представлялся бы нагромождением случайных взрывов, связанных с неожиданными появлениями энергии из ничего, и т. д. Вся Периодическая система химических элементов оказалась бы разрушенной.
Симметрия пронизывает наш мир гораздо глубже, нежели это можно увидеть глазами. Осмысливание этого факта происходило в течение многих веков. В результате само понятие симметрии претерпело существенную эволюцию. От тех времен до наших дней понятие "симметрия" прошло длинный путь развития. Из чисто геометрического понятия оно превратилось в фундаментальное понятие, лежащее в основе законов природы. Мы знаем теперь, что симметрия - это не только то, что можно видеть глазами. Симметрия не просто вокруг нас, она сама в основе всего. С самой общей точки зрения, понятие симметрии связано с инвариантностью по отношению к каким-либо преобразованиям. Инвариантность может быть чисто геометрической (сохранение геометрической формы), но может и не иметь отношения к геометрии, например, сохранение энергии или биологических свойств. Точно так же преобразования могут иметь геометрический характер (повороты, переносы, перестановки), а могут и не иметь его (замена частиц античастицами, переход от одного поколения к другому). Согласно современным представлениям, понятие симметрия характеризуется определенной структурой, в которой объединены три фактора: 1) объект (явление), симметрия которого рассматривается, 2) преобразования, по отношению к которым рассматривается симметрия; 3) инвариантность, неизменность, сохранение каких-то свойств объекта, выражающая рассматриваемую симметрию. Инвариантность существует не вообще, а лишь по отношению к определенным предметам.
Принципы симметрии играют исключительно важную роль в великом таинстве, именуемом научным познанием мира. Любая научная классификация основана на выявлении свойств симметрии классифицируемых объектов. Объекты или явления группируются по общности их свойств, сохраняющейся при определенных преобразованиях.
Яркий пример - периодическая система элементов, предложенная великим русским химиком Д. И. Менделеевым. От периода к периоду сохраняется общность свойств элементов, входящих в один и тот же столбец таблицы Менделеева, например лития, натрия, калия, рубидия, цезия. Характер изменения свойств элементов в пределах периода является общим для разных периодов. Но Периодическая система химических элементов открыла еще не все свои тайны. Одна из целей этой книги и заключается в том, чтобы раскрыть очередную тайну этой Великой системы, ее самых сокровенных связей с Иерархией, с законами симметрии. Итак, соображения симметрии лежат в основе всех классификаций. Кристаллы, например, классифицируют по типу симметрии кристаллической решетки, по свойствам межатомных сил связей, по электрическим и иным свойствам. Классификация атомов основывается на общности и различиях в структуре их спектров излучения. Исследуя неизвестный объект или явление, надо прежде все выявить факторы, сохраняющиеся при тех или иных преобразованиях. Всегда, где проявляется симметрия, имеет смысл говорить и о методе аналогий, который основан также на принципе симметрии и предполагает отыскание общих свойств в различных объектах (явлениях) и распространение этой общности на другие объекты. Говоря о роли симметрии в процессе научного познания, следует особо выделить применение метода аналогий. По словам французского математика Д. Пойа, "не существует, возможно, открытий ни в элементарной, ни в высшей математике, ни, пожалуй, в любой другой области, которые могли быть сделаны без аналогий". В основе большинства этих аналогий лежат общие корни, общие закономерности, которые проявляются одинаковым образом на разных уровнях иерархии. Фундаментальность симметрии ограничивает число возможных вариантов природных структур, а также число возможных вариантов поведения различных систем. Поэтому можно предположить, что в основе проявлений симметрии и асимметрии лежит новая, неизвестная ранее, закономерность. Сформулируем ее пока как принцип зеркального удвоения, суть которого заключается в том, что на всех уровнях иерархии у Природы имеются естественные механизмы копирования объектов, явлений, процессов. Поэтому, в силу иерархичности, многоуровневости строения, эволюционности, эти принципы копирования проявляются в различных видах симметрии. Симметрия _ это просто одна из форм проявления этой закономерности.

1.1. О СИММЕТРИИ И АСИММЕТРИИ
С симметрией мы встречаемся всюду - в природе, технике, искусстве, науке, например, симметрия форм автомобиля и самолета, симметрия в ритмическом построении стихотворения и музыкальной фразы, симметрия орнаментов и бордюров, симметрия атомной структуры молекул и кристаллов. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке.
Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своем многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.
Что же такое симметрия? Почему симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир? Существуют, в принципе, две группы симметрий.
К первой группе относится симметрия положений, форм, структур. Это та симметрия, которую можно непосредственно видеть. Она может быть названа геометрической симметрией.
Вторая группа характеризует симметрию физических явлений и законов природы. Эта симметрия лежит в самой основе естественнонаучной картины мира: ее можно назвать физической симметрией. На протяжении тысячелетий в ходе общественной практики и познания законов объективной действительности человечество накопило многочисленные данные, свидетельствующие о наличии в окружающем мире двух тенденций: с одной стороны, к строгой упорядоченности, гармонии, а с другой - к их нарушению.
Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, цветов, пчелиных сот и других естественных объектов и воспроизводили эту пропорциональность в произведениях искусства, в создаваемых ими предметах, через понятие симметрии. «Симметрия, - пишет известный ученый Дж. Ньюмен, - устанавливает забавное и удивительное родство между предметами, явлениями и теориями, внешне, казалось бы, ничем не связанными: земным магнетизмом, женской вуалью, поляризованным светом, естественным отбором, теорией групп, инвариантами и преобразованиями, рабочими привычками пчел в улье, строением пространства, рисунками ваз, квантовой физикой, лепестками цветов, интерференционной картиной рентгеновских лучей, делением клеток морских ежей, равновесными конфигурациями кристаллов, романскими соборами, снежинками, музыкой, теорией относительности...". Слово «симметрия» имеет два значения.
В одном смысле симметричное означает нечто весьма пропорциональное, сбалансированное; симметрия показывает тот способ согласования многих частей, с помощью которого они объединяются в целое. Второй смысл этого слова - равновесие. Еще Аристотель говорил о симметрии как о таком состоянии, которое характеризуется соотношением крайностей. Из этого высказывания следует, что Аристотель, пожалуй, был ближе всех к открытию одной из самых фундаментальных закономерностей Природы - закономерности о ее двойственности. Пристальное внимание уделяли симметрии Пифагор и его ученики. Исходя из учения о числе пифагорейцы дали первую математическую трактовку гармонии, симметрии, которая не потеряла своего значения и в наши дни. Взгляды Пифагора и его школы получили дальнейшее развитие в платоновском учении о познании. Особый интерес представляют взгляды Платона на строение мира, который, по его утверждению, состоит из правильных многоугольников, обладающих идеальной симметрией. Для Платона характерно соединение учения об идеях с пифагорейским учением о числе. Среди более поздних естествоиспытателей и философов, занимавшихся разработкой категории симметрии, следует назвать Р. Декарта и Г. Спенсера. Так, по Декарту, бог, создав асимметричные тела, придал им "естественное" круговое движение, в результате которого они совершенствовались в тела симметричные. Характерно, что к наиболее интересным результатам наука приходила именно тогда, когда устанавливались факты нарушения симметрии. Следствия, вытекающие из принципа симметрии, интенсивно разрабатывались физиками в прошлом веке и привели к ряду важных результатов. Такими следствиями законов симметрии являются, прежде всего, законы сохранения классической физики.
Заметим, что в милогии понятия симметрии и законы сохранения имеют более глубокую причинно -следственную связь, чем это считалось до сих пор. Понятия симметрии и асимметрии, которыми пользуются в частных науках, далеко не полно отражают существующую в реальном мире симметрию и асимметрию; они развиваются и обогащаются и с их помощью можно объяснить многие явления и предсказывать существование новых, еще не познанных свойств природы.
В настоящее время в естествознании преобладают определения категорий симметрии и асимметрии на основании перечисления определенных признаков. Например, симметрия определяется как совокупность свойств: порядка, однородности, соразмерности, гармоничности. Все признаки симметрии во многих ее определениях рассматриваются равноправными, одинаково существенными, и в отдельных конкретных случаях, при установлении симметрии какого-то явления, можно пользоваться любым из них. Так, в одних случаях симметрия - это однородность, в других - соразмерность и т. д. То же самое можно сказать и о существующих в частных науках определениях асимметрии.
Непосредственной логической основой для определения понятий симметрии и асимметрии, по мнению В. С. Готта, является диалектика тождества и различия. А в диалектике, как мы уже знаем, тождество и различие рассматриваются лишь в определенных отношениях, во взаимодействии, во включении различия в тождество, а тождества в различие. Диалектическое понимание тождества предполагает обязательное признание следующего: тождество не существует вне различия и противоположности, тождество возникает и исчезает, тождество существует только в определенных отношениях и возникает при определенных условиях; наиболее полным выражением тождества является полное превращение противоположностей друг в друга.
Под асимметрией же обычно понимают отсутствие признаков симметрии - беспорядок, несоразмерность, неоднородность и т. д. Но никто, кроме философов, никогда серьезно не задумывался о том, что между симметрией и асимметрией существует глубокая причинно-следственная связь, что симметрия и асимметрия могут быть формой проявления одной и той же закономерности.